4. Решите дробно-рациональное уравнение: (x+2)/(x−3)−2x/(x+1)=0.

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \((x-3)(x+1)\): \((x+2)(x+1)-2x(x-3)=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(x^2+3x+2-2x^2+6x=0\), то есть \(x^2-9x-2=0\).

По формуле корней: \(x=\frac{9\pm\sqrt{81+8}}{2}=\frac{9\pm\sqrt{89}}{2}\). Оба значения допустимы по ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{9-\sqrt{89}}{2}\) или \(x=\frac{9+\sqrt{89}}{2}\).