6. Решите задачу алгебраическим методом: расстояние между двумя городами — 240 км. Один автомобиль проезжает его на 1 час быстрее другого. Найдите скорости автомобилей, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого.

Пусть скорость более медленного автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго равна \(v+20\) км/ч.

Время в пути медленного автомобиля — \(\frac{240}{v}\) ч, второго — \(\frac{240}{v+20}\) ч. По условию разность времён равна 1 ч:

\(\frac{240}{v}-\frac{240}{v+20}=1\).

Умножим на \(v(v+20)\): \(240(v+20)-240v=v(v+20)\).

Получаем \(v^2+20v-4800=0\). Дискриминант равен \(D=20^2+4\cdot4800=19600\), \(\sqrt D=140\).

\(v=\frac{-20\pm140}{2}\), откуда \(v=60\) или \(v=-80\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому медленный автомобиль едет со скоростью 60 км/ч, а быстрый — \(60+20=80\) км/ч.

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.