4. Решите дробное рациональное уравнение: 5/(5x − 1) + 30/(x + 1) = 5.

ОДЗ: \(5x-1\ne0\) и \(x+1\ne0\), то есть \(x\ne\frac15\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \((5x-1)(x+1)\): \(5(x+1)+30(5x-1)=5(5x-1)(x+1)\).

Раскроем скобки: \(155x-25=25x^2+20x-5\), откуда \(5x^2-27x+4=0\).

По формуле корней: \(D=27^2-4\cdot5\cdot4=649\), поэтому \(x=\frac{27\pm\sqrt{649}}{10}\). Ни один из корней не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{27-\sqrt{649}}{10}\) или \(x=\frac{27+\sqrt{649}}{10}\).