4. Решите дробное рациональное уравнение: 8 + (x + 7)/(x − 2) = 35/(x² − 4).

Область допустимых значений: \(x\ne2\) и \(x\ne-2\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\): \(8(x^2-4)+(x+7)(x+2)=35\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(8x^2-32+x^2+9x+14=35\), откуда \(9x^2+9x-53=0\).

Дискриминант: \(D=9^2-4\cdot9\cdot(-53)=1989\). Поэтому \(x=\frac{-9\pm\sqrt{1989}}{18}\). Эти значения не равны ни 2, ни −2, значит оба допустимы.

Ответ: \(x=\frac{-9+\sqrt{1989}}{18}\) или \(x=\frac{-9-\sqrt{1989}}{18}\).