4. Решите дробное рациональное уравнение: а) 2 + 8/(x−3) = 4/x.

Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x(x-3)\): \(2x(x-3)+8x=4(x-3)\).

Раскрываем скобки и упрощаем: \(2x^2-6x+8x=4x-12\), откуда \(2x^2-2x+12=0\). Дискриминант равен \(D=(-2)^2-4\cdot2\cdot12=-92<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: корней нет.