4. Решите дробное рациональное уравнение: а) 2 + 8/(x − 3) = 4/x[показатель степени у знаменателя справа неразборчив].

В записи справа не вполне различим показатель у знаменателя: возможны варианты \(x\) и \(x^2\). Решу оба прочтения.

Вариант 1: справа \(4/x\). Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne0\).

Умножим обе части на \(x(x-3)\): \(2x(x-3)+8x=4(x-3)\). После упрощения получаем \(x^2-x+6=0\). Дискриминант \(D=1-24=-23<0\), поэтому действительных корней нет.

Вариант 2: справа \(4/x^2\). Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne0\).

Умножение на \(x^2(x-3)\) приводит к \(x^3+x^2-2x+6=0\). Это уравнение имеет один действительный корень, приблизительно \(x\approx-2.88\); остальные два корня не являются действительными. Если в задании подразумеваются только действительные корни, это решение можно уточнить по точной записи уравнения.