4. Решите дробное рациональное уравнение: а) 2 + \(\frac{8}{x−3}\) = \(\frac{4}{x}\).

Ограничения: x ≠ 3 и x ≠ 0.

Умножим обе части уравнения на x(x − 3):

2x(x − 3) + 8x = 4(x − 3).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

2x² − 6x + 8x = 4x − 12,
2x² − 2x + 12 = 0,
x² − x + 6 = 0.

Дискриминант равен D = 1 − 24 = −23. Действительных корней нет.

Ответ: корней нет.