4. Решите дробное рациональное уравнение: а) 4/x − 8/(x − 3) = 2

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne3\).

Умножим уравнение на \(x(x-3)\):

\(4(x-3)-8x=2x(x-3)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(4x-12-8x=2x^2-6x\), значит \(2x^2-2x+12=0\), или \(x^2-x+6=0\).

Дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot6=-23<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.