4. Решите дробное рациональное уравнение: а) (x+2)/(x−3) − 2x/(x+1) = 0.

Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \((x-3)(x+1)\): \((x+2)(x+1)-2x(x-3)=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(x^2+3x+2-2x^2+6x=0\), то есть \(x^2-9x-2=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(x=\frac{9\pm\sqrt{89}}{2}\). Ни один из этих корней не равен запрещённым значениям \(-1\) или \(3\).

Ответ: \(x=\frac{9-\sqrt{89}}{2}\) или \(x=\frac{9+\sqrt{89}}{2}\).