4. Решите дробное рациональное уравнение: $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+9}{x+2}=\frac{20}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите дробное рациональное уравнение: $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+9}{x+2}=\frac{20}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne2$, $x\ne-2$, поскольку знаменатели не должны равняться нулю.

Так как $x^2-4=(x-2)(x+2)$, умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$:

$(x+3)(x+2)+(x+9)(x-2)=20$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$x^2+5x+6+x^2+7x-18=20$,

$2x^2+12x-32=0$, то есть $x^2+6x-16=0$.

Разложим на множители: $(x+8)(x-2)=0$. Кандидаты: $x=-8$ и $x=2$. Значение $x=2$ исключается из ОДЗ.

Ответ: $x=-8$.

4. Решите дробное рациональное уравнение: \(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+9}{x+2}=\frac{20}{x^2-4}\).