4. Решите две задачи на чертежах. Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. На первом чертеже AB : BC = 2 : 3. На втором чертеже RM = 1,5RN, диагональ TN делит угол QTM пополам.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) Пусть \(AB=2x\), \(BC=3x\). Тогда

\(2(AB+BC)=36\);
\(2(2x+3x)=36\);
\(10x=36\);
\(x=3{,}6\).

Следовательно, \(AB=7{,}2\), \(BC=10{,}8\).

2) Так как \(QR\parallel TM\), а \(TN\) — биссектриса угла при \(T\), то \(\triangle QNT\) равнобедренный и \(QN=QT=RM\).

Пусть \(RN=x\). Тогда \(RM=1{,}5x\), а \(QR=QN+RN=2{,}5x\). По условию:

\(2(RM+QR)=36\);
\(2(1{,}5x+2{,}5x)=36\);
\(8x=36\);
\(x=4{,}5\).

Тогда \(RM=QT=6{,}75\), \(QR=TM=11{,}25\).

Ответ: 1) 7,2 и 10,8; 2) 6,75 и 11,25.