2. Определите координаты точки пересечения прямых (рис. 14). Запишите соответствующую систему уравнений. Проверьте своё решение подстановкой координат в уравнения.

Решение:

По графику на рисунке 14 определим координаты точки пересечения прямых.

На рисунке а)

Прямая 1: \( 0.5x - y = -2 \). Проходит через точки \( (0; 2) \) и \( (4; 4) \).

Прямая 2: \( x + y = 5 \). Проходит через точки \( (5; 0) \) и \( (0; 5) \).

Точка пересечения на графике а) примерно \( (1.6; 3.4) \).

Система уравнений для графика а):

• \( 0.5x - y = -2 \)
• \( x + y = 5 \)

Сложим уравнения: \( (0.5x - y) + (x + y) = -2 + 5 \) \( \Rightarrow 1.5x = 3 \) \( \Rightarrow x = 2 \).

Подставим \( x = 2 \) во второе уравнение: \( 2 + y = 5 \) \( \Rightarrow y = 3 \).

Точка пересечения: \( (2; 3) \). Проверка: \( 0.5(2) - 3 = 1 - 3 = -2 \) (верно); \( 2 + 3 = 5 \) (верно).

На рисунке б)

Прямая 1: \( 1.5x + y = 4 \). Проходит через точки \( (0; 4) \) и \( (2; 1) \).

Прямая 2: \( x - y = -1 \). Проходит через точки \( (-1; 0) \) и \( (0; 1) \).

Точка пересечения на графике б) примерно \( (0.7; 1.7) \).

Система уравнений для графика б):

• \( 1.5x + y = 4 \)
• \( x - y = -1 \)

Сложим уравнения: \( (1.5x + y) + (x - y) = 4 + (-1) \) \( \Rightarrow 2.5x = 3 \) \( \Rightarrow x = \frac{3}{2.5} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} = 1.2 \).

Подставим \( x = 1.2 \) во второе уравнение: \( 1.2 - y = -1 \) \( \Rightarrow y = 1.2 + 1 \) \( \Rightarrow y = 2.2 \).

Точка пересечения: \( (1.2; 2.2) \). Проверка: \( 1.5(1.2) + 2.2 = 1.8 + 2.2 = 4 \) (верно); \( 1.2 - 2.2 = -1 \) (верно).

Ответ: а) Система: \( \begin{cases} 0.5x - y = -2 \\ x + y = 5 \end{cases} \). Точка пересечения: (2; 3). б) Система: \( \begin{cases} 1.5x + y = 4 \\ x - y = -1 \end{cases} \). Точка пересечения: (1.2; 2.2).