2. Определите координаты точки пересечения прямых (рис. 14). Запишите соответствующую систему уравнений. Проверьте свое решение подстановкой координат в уравнения.

2. Определение координат точки пересечения по графику (Рис. 14):

Анализ графика:

• На Рис. 14 изображены графики двух прямых.
• Одна прямая проходит через точки, где \( y = -2 \) при \( x = 0 \), и \( y = 0 \) при \( x = -0.5 \). Уравнение этой прямой: \( y = -2x - 2 \) или \( 2x+y=-2 \).
• Вторая прямая проходит через точки, где \( y = 5 \) при \( x = 0 \), и \( y = 0 \) при \( x = 2.5 \). Уравнение этой прямой: \( y = -2x + 5 \) или \( 2x+y=5 \).
• Ошибка в интерпретации графика. Перепроверим линии.
• Первая линия (слева): Подписывает \( 0.5x - y = -2 \) (или \( y = 0.5x + 2 \)). Через точки (0, 2) и (-4, 0).
• Вторая линия (справа): Подписывает \( x+y=5 \). Через точки (0, 5) и (5, 0).

Система уравнений, соответствующая точкам пересечения (на основе подписей на графике):

• Прямая 1: \( y = 0.5x + 2 \) (или \( x - 2y = -4 \))
• Прямая 2: \( x + y = 5 \)

Точка пересечения (визуально):

• Прямые пересекаются примерно в точке \( x \approx 0.67 \), \( y \approx 4.33 \).

Решение системы:

• Из второго уравнения: \( y = 5 - x \).
• Подставляем в первое: \( 5 - x = 0.5x + 2 \)
• \( 3 = 1.5x \)
• \( x = 3 / 1.5 = 2 \)
• Находим \( y \): \( y = 5 - 2 = 3 \).

Точка пересечения: (2, 3).

Проверка подстановкой:

• Для \( y = 0.5x + 2 \): \( 3 = 0.5(2) + 2 \) \( \Rightarrow \) \( 3 = 1 + 2 \) (верно)
• Для \( x + y = 5 \): \( 2 + 3 = 5 \) (верно)

Ответ: Координаты точки пересечения: (2, 3). Система уравнений: \( egin{cases} y = 0.5x + 2 \ x + y = 5 end{cases} \)