1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения: 1) a) 2x-y = 4 и y = 6; 2) a) 3x+y-3 и x-y=1; б) x+y=4 и x=2; б) 2x-3y=6 и x-y=0.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо построить графики прямых на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1) а) Система уравнений:

• \( 2x - y = 4 \)
• \( y = 6 \)

Подставим \( y = 6 \) в первое уравнение: \( 2x - 6 = 4 \) \( \Rightarrow 2x = 10 \) \( \Rightarrow x = 5 \). Точка пересечения: \( (5; 6) \).

1) б) Система уравнений:

• \( x + y = 4 \)
• \( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \( 2 + y = 4 \) \( \Rightarrow y = 2 \). Точка пересечения: \( (2; 2) \).

2) а) Система уравнений:

• \( 3x + y = 3 \)
• \( x - y = 1 \)

Сложим два уравнения: \( (3x + y) + (x - y) = 3 + 1 \) \( \Rightarrow 4x = 4 \) \( \Rightarrow x = 1 \). Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение: \( 1 - y = 1 \) \( \Rightarrow y = 0 \). Точка пересечения: \( (1; 0) \).

2) б) Система уравнений:

• \( 2x - 3y = 6 \)
• \( x - y = 0 \)

Из второго уравнения \( x = y \). Подставим в первое: \( 2x - 3x = 6 \) \( \Rightarrow -x = 6 \) \( \Rightarrow x = -6 \). Так как \( x = y \), то \( y = -6 \). Точка пересечения: \( (-6; -6) \).

Ответ: 1а) (5; 6), 1б) (2; 2), 2а) (1; 0), 2б) (-6; -6).