4. Решите иррациональное уравнение: а) \(\sqrt{5-4x}=3,2\); б) \(\sqrt{4x^2-3x-1}=x\).

Правая часть неотрицательна, поэтому можно возвести обе части в квадрат:

\(5-4x=3.2^2=10.24\).

Тогда \(-4x=5.24\), откуда \(x=-1.31\). Проверка: \(5-4(-1.31)=10.24\), а \(\sqrt{10.24}=3.2\).

а) \(x=-1.31\) (то есть \(-1,31\)).

Так как квадратный корень неотрицателен, необходимо \(x\ge0\). Возведём уравнение в квадрат:

\(4x^2-3x-1=x^2\), поэтому \(3x^2-3x-1=0\).

По формуле корней квадратного уравнения \(x=\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}\). Корень \(\frac{3-\sqrt{21}}6<0\) не подходит, поскольку исходное уравнение требует \(x\ge0\).

При \(x=\frac{3+\sqrt{21}}6\) условие выполнено: число положительно, а равенство квадратов вместе с неотрицательностью обеих частей обеспечивает исходное равенство.

б) \(x=\frac{3+\sqrt{21}}6\).