№4. Решите методом сложения систему уравнений { 2x + 3y = 7, 7x - 3y = 11.

Решение системы уравнений методом сложения:

1. 
   

   Сложим два уравнения системы.

   
   

   Обрати внимание, что коэффициенты при y противоположны (3y и -3y), поэтому при сложении y взаимно уничтожится:

   
   

   \[ (2x + 3y) + (7x - 3y) = 7 + 11 \]
   

   \[ 2x + 7x + 3y - 3y = 18 \]
   

   \[ 9x = 18 \]
   



2. 
   

   Найдем значение x:

   
   

   \[ x = \frac{18}{9} \]
   

   \[ x = 2 \]
   



3. 
   

   Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:

   
   

   \[ 2(2) + 3y = 7 \]
   

   \[ 4 + 3y = 7 \]
   

   \[ 3y = 7 - 4 \]
   

   \[ 3y = 3 \]
   

   \[ y = 1 \]
   

Ответ: x = 2, y = 1.