4. Решите неравенства: 1) $(\sqrt{5})^{x-6}<\frac{1}{5}$; 2) $\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенства: 1) $(\sqrt{5})^{x-6}<\frac{1}{5}$; 2) $\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq1$.$ Фото задания

4. Решите неравенства: 1) $(\sqrt{5})^{x-6}<\frac{1}{5}$; 2) $\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq1$.

Accepted Answer

1) Запишем обе части как степени числа 5: $(\sqrt{5})^{x-6}=5^{\frac{x-6}{2}}$, а $\frac{1}{5}=5^{-1}$. Поскольку основание 5 больше 1, сравниваем показатели: $\frac{x-6}{2}<-1$. Отсюда $x-6<-2$, то есть $x<4$.

2) Основание $\frac{2}{13}$ находится между 0 и 1. Такая степень не меньше 1, когда показатель не положителен: $x^2-1\leq0$. Следовательно, $x^2\leq1$, откуда $-1\leq x\leq1$.

Ответ: 1) $x<4$; 2) $x\in[-1;1]$.

4. Решите неравенства: 1) \((\sqrt{5})^{x-6}&lt;\frac{1}{5}\); 2) \(\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq1\).

Ответ:

4. Решите неравенства: 1) \((\sqrt{5})^{x-6}<\frac{1}{5}\); 2) \(\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq1\).