Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите неравенства: 1) √(x² − 1) > 1; 2) √(1 − x²) < 1; 3) √(25 − x²) > 4; 4) √(25 − x²) < 4.Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: \(x^2-1\ge 0\). Так как обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(x^2-1>1\), откуда \(x^2>2\).

    Ответ: \((-\infty,-\sqrt2)\cup(\sqrt2,+\infty)\).

  2. Область определения: \(-1\le x\le1\). На ней обе части неотрицательны, поэтому \(\sqrt{1-x^2}<1\) равносильно \(1-x^2<1\), то есть \(x^2>0\).

    Ответ: \([-1,0)\cup(0,1]\).

  3. Область определения: \(-5\le x\le5\). Возводим в квадрат: \(25-x^2>16\), значит \(x^2<9\).

    Ответ: \((-3,3)\).

  4. Область определения: \(-5\le x\le5\). Возводим в квадрат: \(25-x^2<16\), значит \(x^2>9\).

    Ответ: \([-5,-3)\cup(3,5]\).