Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите неравенства: а) \(\sqrt{2-x}<3\); б) \(\sqrt{2x+1}>-3\); в) \(\sqrt[10]{5x^2-3x-2}\le0\); г) \(\sqrt{3x-2}<-2\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Область определения: \(x\le2\). Поскольку обе части неотрицательны, неравенство равносильно \(2-x<9\), то есть \(x>-7\). Объединяем условия: \(-7
  2. б) Корень неотрицателен, поэтому он всегда больше −3. Остаётся учесть область определения: \(2x+1\ge0\), откуда \(x\ge-\frac12\).
  3. в) Корень чётной степени неотрицателен, поэтому он может быть не больше нуля только при равенстве нулю. Решаем \(5x^2-3x-2=0\): \((5x+2)(x-1)=0\), откуда \(x=-\frac25\) или \(x=1\).
  4. г) Левая часть определена при \(x\ge\frac23\) и неотрицательна, поэтому она не может быть меньше −2. Решений нет.

Ответ: а) \((-7;2]\); б) \([-\frac12;+\infty)\); в) \(\{-\frac25;1\}\); г) решений нет.