4. Решите неравенство: 1) 1/x < 1; 2) x/(x + 3) > 1/2; 3) 1/(x + 2) < 3/(x − 3); 4) 4/(x + 1) + 2/(1 − x) < 1.

Область определения: \(x\ne0\). Переносим всё в одну сторону: \(\frac{1-x}{x}<0\). Критические точки — \(0\) и \(1\); дробь отрицательна на \((-\infty,0)\) и \((1,+\infty)\).

Ответ: \((-\infty,0)\cup(1,+\infty)\).

Область определения: \(x\ne-3\). Преобразуем: \(\frac{x}{x+3}-\frac12=\frac{x-3}{2(x+3)}>0\). Критические точки \(-3\text{ и }3\); дробь положительна вне промежутка между ними.

Ответ: \((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\).

Область определения: \(x\ne-2,3\). Переносим в одну сторону: \(\frac{1}{x+2}-\frac{3}{x-3}=\frac{-2x-9}{(x+2)(x-3)}<0\). Критические точки: \(-\frac92,-2,3\). По знакам множителей решение: \((-\frac92,-2)\cup(3,+\infty)\).

Ответ: \((-\frac92,-2)\cup(3,+\infty)\).

Область определения: \(x\ne-1,1\). Приводим левую часть и переносим единицу: \(\frac{4}{x+1}+\frac{2}{1-x}-1=\frac{x^2-2x+5}{(x+1)(1-x)}<0\). Числитель всегда положителен, поскольку \(x^2-2x+5=(x-1)^2+4>0\). Поэтому знаменатель должен быть отрицательным, что выполняется при \(x<-1\) или \(x>1\).

Ответ: \((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\).