4. Решите неравенство: 2x²−7x+3<0

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(2x^2-7x+3=0\).

Дискриминант: \(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=49-24=25\).

Корни: \(x_1=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}\), \(x_2=\frac{7+5}{4}=3\).

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(\frac{1}{2};3\right)\).