4. Решите неравенство: 4 – x / 4 – x ≥ 0. На каком из рисунков изображено множество его решений?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим область допустимых значений. Знаменатель не может быть равен нулю: \( 4 - x
  eq 0 \), следовательно, \( x
  eq 4 \).
• Шаг 2: Рассмотрим неравенство \( \frac{4-x}{4-x} \ge 0 \).
• Если \( 4-x > 0 \) (то есть \( x < 4 \)), то \( \frac{4-x}{4-x} = 1 \). \( 1 \ge 0 \) — верно.
• Если \( 4-x < 0 \) (то есть \( x > 4 \)), то \( \frac{4-x}{4-x} = 1 \). \( 1 \ge 0 \) — верно.
• Шаг 3: Объединяем решения. Решение неравенства — все действительные числа, кроме \( x = 4 \).
• Шаг 4: Сравним с предложенными рисунками.
• Рисунок 1: \( x \in [4, 5] \). Не подходит.
• Рисунок 2: \( x \in [4, 5] \). Не подходит.
• Рисунок 3: \( x \in (-\infty, 4) \cup (4, \infty) \). Это означает \( x
  eq 4 \). Подходит.
• Рисунок 4: \( x \in (-\infty, 4] \cup [4, \infty) \). Это означает \( x \ge 4 \) или \( x \le 4 \). Включает \( x = 4 \), что недопустимо.

Ответ: 3)