4. Решите неравенство: а) \(\dfrac{(x-6)(x-2)}{x-3}\ge0\); б) \((x+2)^2(x-3)(4-x)\ge0\).

а) Критические точки: \(2\), \(3\), \(6\); точка \(3\) исключается из области определения. По знакам множителей выражение неотрицательно на \([2,3)\) и \([6,+\infty)\). Нули числителя включаются.

б) Множитель \((x+2)^2\ge0\) и обращается в ноль при \(x=-2\). При остальных значениях знак произведения определяется множителями \((x-3)(4-x)\), которые дают неотрицательное произведение при \(3\le x\le4\).

Ответ: а) \([2,3)\cup[6,+\infty)\); б) \(\{-2\}\cup[3,4]\).