4. Решите неравенство: \(x^2-2|x-2|-4x\leq -3\).

Рассмотрим два случая в зависимости от знака выражения \(x-2\).

Если \(x\geq 2\), то \(|x-2|=x-2\). Подставим:

\(x^2-2(x-2)-4x\leq -3\), откуда \(x^2-6x+7\leq 0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(3-\sqrt{2}\) и \(3+\sqrt{2}\). Неравенство выполняется между корнями. С учётом условия \(x\geq2\) получаем \([2;\,3+\sqrt{2}]\).

Если \(x<2\), то \(|x-2|=2-x\). Подставим:

\(x^2-2(2-x)-4x\leq -3\), откуда \(x^2-2x-1\leq 0\).

Корни — \(1-\sqrt{2}\) и \(1+\sqrt{2}\). С учётом условия \(x<2\) получаем \([1-\sqrt{2};\,2)\).

Объединяем решения двух случаев: \([1-\sqrt{2};\,2)\cup[2;\,3+\sqrt{2}]\).

Ответ: \([1-\sqrt{2};\,3+\sqrt{2}]\).