4. Решите систему: \(\begin{cases}x+5y=6,\\x^2+3y=4.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(x\): \(x=6-5y\).

Подставим выражение во второе уравнение: \((6-5y)^2+3y=4\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(25y^2-57y+32=0\).

Дискриминант равен \(D=(-57)^2-4\cdot25\cdot32=49\). Поэтому \(y=\frac{57\pm7}{50}\), то есть \(y=1\) или \(y=\frac{32}{25}\).

При \(y=1\): \(x=6-5=1\). При \(y=\frac{32}{25}\): \(x=6-5\cdot\frac{32}{25}=-\frac{2}{5}\).

Ответ: \((x,y)=(1,1)\) или \(\left(-\frac{2}{5},\frac{32}{25}\right)\).