4) Решите систему: \(\begin{cases}y^2-3x^2-2xy=0,\\y^2-xy-4x^2=4.\end{cases}\)

Разложим первое уравнение: \((y-3x)(y+x)=0\). Рассмотрим оба случая.

1. Если \(y=3x\), второе уравнение становится \(2x^2=4\). Поэтому \(x=\pm\sqrt{2}\), \(y=\pm3\sqrt{2}\) с тем же знаком.
2. Если \(y=-x\), второе уравнение даёт \(-2x^2=4\), что невозможно для действительных \(x\).

Ответ: \((\sqrt{2},3\sqrt{2})\), \((-\sqrt{2},-3\sqrt{2})\).