4. Решите систему неравенств: {2x - 1 > (2x + 3)/2, (2x + 5)/5 > x - 2}

Решение:

Решим первое неравенство:

\( 2x - 1 > \frac{2x + 3}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( 2(2x - 1) > 2x + 3 \)

\( 4x - 2 > 2x + 3 \)

\( 4x - 2x > 3 + 2 \)

\( 2x > 5 \)

\( x > \frac{5}{2} \)

\( x > 2.5 \)

Решим второе неравенство:

\( \frac{2x + 5}{5} > x - 2 \)

Умножим обе части на 5:

\( 2x + 5 > 5(x - 2) \)

\( 2x + 5 > 5x - 10 \)

\( 5 + 10 > 5x - 2x \)

\( 15 > 3x \)

\( 5 > x \)

\( x < 5 \)

Объединим решения:

\( x > 2.5 \) и \( x < 5 \)

Получаем интервал \( (2.5; 5) \).

Ответ: \( (2.5; 5) \).