4) Решите систему неравенств: (x + 1)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) < 4, (x + 6)(x - 2) > x(x + 2) – 13;

Привет! Давай решим эту систему неравенств шаг за шагом.

1. Первое неравенство:\[ (x + 1)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) < 4 \] Раскроем скобки. Используем формулу разности квадратов (a-b)(a+b) = a² - b² для второго выражения: \[ (x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 - 1) < 4 \] \[ (x^2 + 3x + 2) - x^2 + 1 < 4 \] Упрощаем: \[ 3x + 3 < 4 \] Переносим 3 в правую часть: \[ 3x < 4 - 3 \] \[ 3x < 1 \] Делим на 3: \[ x < \frac{1}{3} \]
2. Второе неравенство:\[ (x + 6)(x - 2) > x(x + 2) - 13 \] Раскроем скобки: \[ x^2 - 2x + 6x - 12 > x^2 + 2x - 13 \] \[ x^2 + 4x - 12 > x^2 + 2x - 13 \] Вычитаем x² из обеих частей: \[ 4x - 12 > 2x - 13 \] Переносим члены с x влево, а числа — вправо: \[ 4x - 2x > -13 + 12 \] \[ 2x > -1 \] Делим на 2: \[ x > -\frac{1}{2} \]
3. Объединяем решения: Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим условиям: x < 1/3 и x > -1/2. Это значит, что x должен быть одновременно больше -1/2 и меньше 1/3. На числовой прямой это будет интервал от -1/2 до 1/3, не включая концы.

Ответ: -1/2 < x < 1/3