Контрольные задания > 4. Решите систему неравенств: {(x + 3)(x - 4) ≤ x², (x+1)/3 - x/4 > 0.
Вопрос:

4. Решите систему неравенств: {(x + 3)(x - 4) ≤ x², (x+1)/3 - x/4 > 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение полученных интервалов.

Решение:

  1. Первое неравенство: (x + 3)(x - 4) ≤ x²
    Раскроем скобки:
    x² - 4x + 3x - 12 ≤ x²
    x² - x - 12 ≤ x²
    -x - 12 ≤ 0
    -x ≤ 12
    x ≥ -12
  2. Второе неравенство: (x+1)/3 - x/4 > 0
    Приведем к общему знаменателю (12):
    4(x+1)/12 - 3x/12 > 0
    (4x + 4 - 3x) / 12 > 0
    (x + 4) / 12 > 0
    x + 4 > 0
    x > -4
  3. Пересечение:
    У нас есть два условия: x ≥ -12 и x > -4. Пересечение этих условий даст нам интервал, где оба неравенства верны.
    x ∈ (-4, +∞)

Ответ: (-4, +∞)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие