4. Решите систему уравнений: { (3x-4)/4 - (2y-3)/5 = 1 { (2x-y)/2 - 1 = y-2

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение:
   • \[ \frac{3x-4}{4} - \frac{2y-3}{5} = 1 \]
   • Приведем к общему знаменателю 20:
   • \[ \frac{5(3x-4) - 4(2y-3)}{20} = 1 \]
   • \[ 15x - 20 - 8y + 12 = 20 \]
   • \[ 15x - 8y - 8 = 20 \]
   • \[ 15x - 8y = 28 \]
2. Преобразуем второе уравнение:
   • \[ \frac{2x-y}{2} - 1 = y - 2 \]
   • \[ \frac{2x-y}{2} = y - 1 \]
   • \[ 2x - y = 2(y - 1) \]
   • \[ 2x - y = 2y - 2 \]
   • \[ 2x - 3y = -2 \]
3. Решим полученную систему:
   • \[ \begin{cases} 15x - 8y = 28 \\ 2x - 3y = -2 \end{cases} \]
   • Умножим второе уравнение на 15/2, чтобы привести к общему коэффициенту при x:
   • \[ \begin{cases} 15x - 8y = 28 \\ 15x - \frac{45}{2}y = -15 \end{cases} \]
   • Вычтем второе уравнение из первого:
   • \[ (15x - 8y) - (15x - \frac{45}{2}y) = 28 - (-15) \]
   • \[ -8y + \frac{45}{2}y = 43 \]
   • \[ \frac{-16y + 45y}{2} = 43 \]
   • \[ \frac{29y}{2} = 43 \]
   • \[ 29y = 86 \]
   • \[ y = \frac{86}{29} \]
4. Найдем x: Подставим y в уравнение 2x - 3y = -2:
   • \[ 2x - 3 * \frac{86}{29} = -2 \]
   • \[ 2x - \frac{258}{29} = -2 \]
   • \[ 2x = \frac{258}{29} - 2 \]
   • \[ 2x = \frac{258 - 58}{29} \]
   • \[ 2x = \frac{200}{29} \]
   • \[ x = \frac{100}{29} \]

Ответ: (100/29; 86/29)