4. Решите систему уравнений: 3xy = 1, 6x + y = 3.

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

1. Выразим одну переменную через другую:

   Из второго уравнения системы удобно выразить 'y':

   \[ y = 3 - 6x \]

2. Подставим во второе уравнение:

   Теперь подставим это выражение для 'y' в первое уравнение:

   \[ 3x(3 - 6x) = 1 \]

3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

   Умножим 3x на каждый член в скобках:

   \[ 9x - 18x^2 = 1 \]

   Перенесем все в правую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

   \[ 18x^2 - 9x + 1 = 0 \]

4. Найдем дискриминант:

   Дискриминант (D) находится по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. В нашем случае $$a=18$$, $$b=-9$$, $$c=1$$.

   \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 1 = 81 - 72 = 9 \]

5. Найдем корни (x):

   Теперь найдем значения 'x' по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

   \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 18} = \frac{9 + 3}{36} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]

   \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 18} = \frac{9 - 3}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

6. Найдем соответствующие значения 'y':

   Теперь подставим найденные значения 'x' в уравнение $$y = 3 - 6x$$.

   Для $$x_1 = \frac{1}{3}$$:

   \[ y_1 = 3 - 6 \cdot \frac{1}{3} = 3 - 2 = 1 \]

   Для $$x_2 = \frac{1}{6}$$:

   \[ y_2 = 3 - 6 \cdot \frac{1}{6} = 3 - 1 = 2 \]

Ответ:

$$(x_1, y_1) = (\frac{1}{3}, 1)$$ и $$(x_2, y_2) = (\frac{1}{6}, 2)$$