4. Решите систему уравнений: { 4x - 2y = 2, 2x + y = 5. В ответ запишите x + y.

Задание 4. Решение системы линейных уравнений

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим y из второго уравнения:

\[ y = 5 - 2x \]

2. Подставим это выражение для y в первое уравнение:

\[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \]

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:

\[ 4x - 10 + 4x = 2 \]

\[ 8x - 10 = 2 \]

\[ 8x = 2 + 10 \]

\[ 8x = 12 \]

\[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

4. Теперь найдем значение y, подставив x = 1.5 во выражение для y:

\[ y = 5 - 2(1.5) = 5 - 3 = 2 \]

5. Найдем значение x + y:

\[ x + y = 1.5 + 2 = 3.5 \]

Ответ: 3.5