6. Решите уравнение x / (x - 5) = 7 / 2.

Задание 6. Решение дробно-рационального уравнения

Для решения уравнения \( \frac{x}{x-5} = \frac{7}{2} \) выполним следующие шаги:

1. Определим ограничения: Знаменатель \( x-5 \) не может быть равен нулю, следовательно, \( x \neq 5 \).
2. Применим перекрестное умножение:

\[ 2 \cdot x = 7 \cdot (x-5) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 2x = 7x - 35 \]

4. Перенесем члены с x в одну сторону, а константу в другую:

\[ 35 = 7x - 2x \]

\[ 35 = 5x \]

5. Разделим обе части на 5:

\[ x = \frac{35}{5} = 7 \]

Полученное значение \( x = 7 \) не противоречит условию \( x \neq 5 \).

Ответ: 7