4. Решите систему уравнений: { 6x-16y=40, 2x+4y = 4. }

Шаг 1: Упростим первое уравнение системы.

• Оба числа (6, -16, 40) делятся на 2. Разделим первое уравнение на 2:
• \[ \frac{6x-16y}{2} = \frac{40}{2} \]
• \[ 3x - 8y = 20 \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение системы.

• Оба числа (2, 4, 4) делятся на 2. Разделим второе уравнение на 2:
• \[ \frac{2x+4y}{2} = \frac{4}{2} \]
• \[ x + 2y = 2 \]

Шаг 3: Выразим одну переменную через другую из упрощенного второго уравнения.

• Из уравнения x + 2y = 2 выразим x:
• \[ x = 2 - 2y \]

Шаг 4: Подставим полученное выражение для x в упрощенное первое уравнение.

• Вместо x в уравнении 3x - 8y = 20 подставим (2 - 2y):
• \[ 3(2 - 2y) - 8y = 20 \]
• \[ 6 - 6y - 8y = 20 \]
• \[ 6 - 14y = 20 \]

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно y.

• \[ -14y = 20 - 6 \]
• \[ -14y = 14 \]
• \[ y = \frac{14}{-14} \]
• \[ y = -1 \]

Шаг 6: Найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x.

• \[ x = 2 - 2y \]
• \[ x = 2 - 2(-1) \]
• \[ x = 2 + 2 \]
• \[ x = 4 \]

Шаг 7: Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения.

• Первое уравнение: 6x - 16y = 40
• \[ 6(4) - 16(-1) = 24 + 16 = 40 \] (Верно)
• Второе уравнение: 2x + 4y = 4
• \[ 2(4) + 4(-1) = 8 - 4 = 4 \] (Верно)

Ответ: x = 4, y = -1