4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3(3x-y)+2(3x+y)=47,\\4(3x-y)-(3x+y)=19.\end{cases}\)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\[9x-3y+6x+2y=47\]

\[15x-y=47\]

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[12x-4y-3x-y=19\]

\[9x-5y=19\]

Получили систему:

\[\begin{cases}15x-y=47,\\9x-5y=19.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(y=15x-47\). Подставим во второе:

\[9x-5(15x-47)=19\]

\[9x-75x+235=19\]

\[-66x=-216\]

\[x=\frac{36}{11}\]

Найдём \(y\):

\[y=15\cdot\frac{36}{11}-47=\frac{540}{11}-\frac{517}{11}=\frac{23}{11}\]

Проверка: \(3x-y=\frac{85}{11}\), \(3x+y=\frac{131}{11}\); первое уравнение даёт \(47\), второе — \(19\).

Ответ: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{36}{11};\frac{23}{11}\right)\).