№4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\dfrac{x+y}{8}+\dfrac{x-y}{6}=5,\\[2pt]\dfrac{x+y}{4}+\dfrac{x-y}{3}=10.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2. Оно превращается во второе уравнение системы:

\(\dfrac{x+y}{4}+\dfrac{x-y}{3}=10.\)

Значит, оба уравнения задают одно условие. Приведём его к общему знаменателю 12:

\(3(x+y)+4(x-y)=120\),

\(3x+3y+4x-4y=120\),

\(7x-y=120\), откуда \(y=7x-120\).

Решений бесконечно много: при любом действительном \(t\) можно взять \(x=t\), \(y=7t-120\).

Ответ: \((x,y)=(t,7t-120)\), где \(t\in\mathbb{R}\).