№7. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+z=4,\\y+z=5,\\x+2y+4z=17.\end{cases}\)

Из первых двух уравнений выразим \(x=4-z\) и \(y=5-z\). Подставим в третье:

\((4-z)+2(5-z)+4z=17\).

Раскроем скобки и найдём \(z\): \(14+z=17\), поэтому \(z=3\).

Тогда \(x=4-3=1\), \(y=5-3=2\). Проверка: \(1+2\cdot2+4\cdot3=17\).

Ответ: \(x=1,\ y=2,\ z=3\).