4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+0,5y=65,\\y-\dfrac{1}{3}x=x.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(y\):

\(y-\dfrac{1}{3}x=x\), поэтому \(y=x+\dfrac{1}{3}x=\dfrac{4}{3}x\).

Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:

\(x+0,5\cdot\dfrac{4}{3}x=65\).

Так как \(0,5=\dfrac{1}{2}\), получаем:

\(x+\dfrac{2}{3}x=65\), \(\dfrac{5}{3}x=65\).

Отсюда \(x=65\cdot\dfrac{3}{5}=39\).

Найдём \(y\):

\(y=\dfrac{4}{3}\cdot39=52\).

Проверка: \(39+0,5\cdot52=65\), \(52-\dfrac{1}{3}\cdot39=39\).

Ответ: \(x=39,\ y=52\).