4. Решите систему уравнений $$\begin{cases} x - 3y = -3 \\ 5x - 2y = 11 \end{cases}$$.

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения:

\( x - 3y = -3 \)

\( x = 3y - 3 \)

2. Подставим полученное выражение для $$x$$ во второе уравнение:

\( 5(3y - 3) - 2y = 11 \)

Раскроем скобки:

\( 15y - 15 - 2y = 11 \)

Сгруппируем члены с $$y$$:

\( (15y - 2y) - 15 = 11 \)

\( 13y - 15 = 11 \)

Перенесём $$-15$$ в правую часть:

\( 13y = 11 + 15 \)

\( 13y = 26 \)

Разделим на $$13$$:

\( y = \frac{26}{13} = 2 \)

3. Подставим найденное значение $$y$$ в выражение для $$x$$:

\( x = 3y - 3 = 3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3 \)

Проверка:

Подставим $$x = 3$$ и $$y = 2$$ в исходные уравнения:

1) $$3 - 3 \cdot 2 = 3 - 6 = -3$$ (Верно)

2) $$5 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 15 - 4 = 11$$ (Верно)

Ответ: $$x = 3$$, $$y = 2$$.