4. Решите систему уравнений: $\begin{cases}x+y=10,\\x^2-y^2=40.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите систему уравнений: $\begin{cases}x+y=10,\\x^2-y^2=40.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

С учётом $x+y=10$ второе уравнение даёт $10(x-y)=40$, откуда $x-y=4$.

Получаем систему $\begin{cases}x+y=10,\\x-y=4.\end{cases}$. Сложим уравнения: $2x=14$, значит $x=7$. Тогда $y=10-7=3$.

Проверка: $7+3=10$, $7^2-3^2=49-9=40$.

Ответ: $(x;y)=(7;3)$.

4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+y=10,\\x^2-y^2=40.\end{cases}\)