4. Решите систему уравнений методом подстановки и алгебраического сложения: а) { x + y = 8; xy = 12 }; б) { x² + y² = 61; x² − y² = 11 }.

а) Метод подстановки. Из первого уравнения \(y=8-x\). Подставим во второе: \(x(8-x)=12\), то есть \(x^2-8x+12=0\). Разложим: \((x-2)(x-6)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=6\). При \(x=2\) получаем \(y=6\); при \(x=6\) получаем \(y=2\).

б) Метод алгебраического сложения. Сложим уравнения: \(2x^2=72\), значит, \(x^2=36\). Вычтем второе уравнение из первого: \(2y^2=50\), значит, \(y^2=25\). Следовательно, \(x=\pm6\), \(y=\pm5\). Все четыре сочетания удовлетворяют исходной системе, поскольку в ней участвуют только квадраты.

Ответ: а) \((2;6)\), \((6;2)\); б) \((6;5)\), \((6;-5)\), \((-6;5)\), \((-6;-5)\).