5. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное этими же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Обозначим цифру десятков через \(a\), а цифру единиц — через \(b\). Тогда \(a^2+b^2=13\), а условие об обращении цифр даёт \(10a+b-9=10b+a\). Последнее равенство упрощается до \(a-b=1\).

Подставим \(a=b+1\) в сумму квадратов: \((b+1)^2+b^2=13\). Получаем \(2b^2+2b-12=0\), или \((b+3)(b-2)=0\). Так как цифра неотрицательна, \(b=2\), а \(a=3\).

Ответ: 32.