4. Решите систему уравнений: {x+2y = 4, (3x-4y = 2.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
2. \( 2(x + 2y) = 2(4) \) → \( 2x + 4y = 8 \).
3. Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
4. \( (2x + 4y) + (3x - 4y) = 8 + 2 \)
5. \( 2x + 3x + 4y - 4y = 10 \)
6. \( 5x = 10 \)
7. \( x = \frac{10}{5} = 2 \).
8. Подставим найденное значение \( x = 2 \) в первое уравнение системы:
9. \( 2 + 2y = 4 \)
10. \( 2y = 4 - 2 \)
11. \( 2y = 2 \)
12. \( y = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: x = 2, y = 1.