4. Решите систему уравнений: {x²+y²=5, xy=2}.

Сложим выражения для квадрата суммы: \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy=5+4=9\). Значит, \(x+y=3\) или \(x+y=-3\).

При \(x+y=3\) и \(xy=2\) числа \(x,y\) являются корнями уравнения \(t^2-3t+2=0\), то есть 1 и 2. Получаем пары \((1;2)\) и \((2;1)\).

При \(x+y=-3\) и \(xy=2\) числа \(x,y\) являются корнями уравнения \(t^2+3t+2=0\), то есть −1 и −2. Получаем пары \((-1;-2)\) и \((-2;-1)\).

Ответ: \((1;2), (2;1), (-1;-2), (-2;-1)\).