4. Решите системы уравнений и неравенств: а) \(\begin{cases}40m+3n=-10,\\m-\frac{7}{20}n=-\frac14;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}5x-7y>-14+3x,\\-4x+5y>29+2x.\end{cases}\)

а) Из второго уравнения:

\[m=\frac{7}{20}n-\frac14.\]

Подставим в первое уравнение:

\[40\left(\frac{7}{20}n-\frac14\right)+3n=-10,\]

\[14n-10+3n=-10,\]

\[17n=0,\qquad n=0.\]

Тогда

\[m=\frac{7}{20}\cdot0-\frac14=-\frac14.\]

Ответ: \((m;n)=\left(-\frac14;0\right)\).

б) Упростим каждое неравенство:

\[5x-7y>-14+3x\quad\Longrightarrow\quad 2x-7y>-14,\]

\[-4x+5y>29+2x\quad\Longrightarrow\quad -6x+5y>29.\]

Итак, система имеет вид

\[\begin{cases}2x-7y>-14,\\-6x+5y>29.\end{cases}\]

Её решение — множество всех точек, одновременно удовлетворяющих обоим неравенствам; границы прямых в решение не входят.

Ответ: \(\{(x,y):2x-7y>-14,\ -6x+5y>29\}\).