4. Решите совокупность неравенств \(\left[\begin{array}{l}\dfrac{x−3}{4}−x<\dfrac13(1−x),\\2x−5>\dfrac{x+1}{6}+\dfrac{x}{3}.\end{array}\right.\)

Совокупность означает, что достаточно выполнить хотя бы одно из неравенств.

Первое: умножим на 12: \(3(x−3)−12x<4(1−x)\). Тогда \(3x−9−12x<4−4x\), откуда \(-5x<13\), то есть \(x>−\frac{13}{5}\).

Второе: умножим на 6: \(12x−30>x+1+2x\). Тогда \(9x>31\), то есть \(x>\frac{31}{9}\).

Объединение промежутков \((−\frac{13}{5};+\infty)\) и \((\frac{31}{9};+\infty)\) равно \((−\frac{13}{5};+\infty)\).

Ответ: \(x>−\frac{13}{5}\).