4. Решите уравнение: 1) (2^(x−5))^(x+3) = 0,5^x · 8^(x−5); 2) 7 · 81^x + 9 · 49^x = 16 · 63^x.

1) Представим все степени через основание 2: 0,5 = 2^−1, 8 = 2^3. Тогда

2^((x−5)(x+3)) = 2^(−x+3x−15) = 2^(2x−15).

Приравниваем показатели: (x−5)(x+3) = 2x−15. После раскрытия скобок получаем x²−2x−15 = 2x−15, то есть x(x−4) = 0. Значит, x = 0 или x = 4.

2) Разделим обе части на 63^x > 0:

7 · (9/7)^x + 9 · (7/9)^x = 16.

Положим t = (9/7)^x > 0. Тогда (7/9)^x = 1/t, и 7t + 9/t = 16. Умножив на t, получим 7t² − 16t + 9 = 0.

Корни: t = 1 и t = 9/7. Поэтому (9/7)^x = 1 или (9/7)^x = 9/7, откуда x = 0 или x = 1.

Ответ: 1) x = 0; 4; 2) x = 0; 1.