5. Решите неравенство: 1) 0,3^((x²+x−15)/(x+3)) ≥ 0,027; 2) 5^(2x−1) − 2 · 5^x − 75 ≥ 0.

1) Область определения: x ≠ −3. Заметим, что 0,027 = 0,3³. Поскольку 0 < 0,3 < 1, из неравенства степеней следует:

(x² + x − 15)/(x + 3) ≤ 3.

Переносим 3 в левую часть:

(x² − 2x − 24)/(x + 3) ≤ 0, то есть (x − 6)(x + 4)/(x + 3) ≤ 0.

Методом интервалов, учитывая x ≠ −3, получаем x ∈ (−∞; −4] ∪ (−3; 6].

2) Положим t = 5^x, где t > 0. Тогда 5^2x−1 = t²/5. Умножаем неравенство на 5:

t² − 10t − 375 ≥ 0.

Корни квадратного трёхчлена: t = −15 и t = 25. С учётом t > 0 получаем t ≥ 25. Следовательно, 5^x ≥ 5², откуда x ≥ 2.

Ответ: 1) (−∞; −4] ∪ (−3; 6]; 2) [2; +∞).