4. Решите уравнение: 1) (2^(x−5))^(x+3) = 0,5^x · 8^(x−6); 2) 7 · 81^x + 9 · 49^x = 16 · 63^x.

1) Представим все выражения как степени двойки:

2^(x−5)(x+3) = 2^−x · 2^3(x−6) = 2^2x−18.

Приравниваем показатели: (x − 5)(x + 3) = 2x − 18.

x² − 2x − 15 = 2x − 18, значит x² − 4x + 3 = 0.

(x − 1)(x − 3) = 0, поэтому x = 1 или x = 3.

2) Разделим обе части на 63^x > 0 и обозначим t = (9/7)^x > 0:

7(9/7)^x + 9(7/9)^x = 16, то есть 7t + 9/t = 16.

Умножаем на t: 7t² − 16t + 9 = 0.

(7t − 9)(t − 1) = 0, поэтому t = 9/7 или t = 1. Отсюда x = 1 или x = 0.

Ответ: 1) x = 1, 3; 2) x = 0, 1.