4. Решите уравнение: 1) (3ˣ⁺²)ˣ⁻⁸ = (1/3)ˣ · 81ˣ⁻⁹; 2) 5·4ˣ + 2·25ˣ = 7·10ˣ.

1) Представим обе части как степени числа 3:

\(3^{(x+2)(x-8)}=3^{-x+4(x-9)}=3^{3x-36}\).

Основания равны и больше 1, поэтому приравниваем показатели:

\((x+2)(x-8)=3x-36\),
\(x^2-6x-16=3x-36\),
\(x^2-9x+20=0\),
\((x-4)(x-5)=0\).

Отсюда \(x=4\) или \(x=5\).

2) Разделим уравнение на \(10^x>0\):

\(5\left(\frac{2}{5}\right)^x+2\left(\frac{5}{2}\right)^x=7\).

Положим \(t=\left(\frac{5}{2}\right)^x>0\). Тогда \(\left(\frac{2}{5}\right)^x=\frac1t\), поэтому

\(\frac5t+2t=7\),
\(2t^2-7t+5=0\),
\((2t-5)(t-1)=0\).

Получаем \(t=\frac52\) или \(t=1\). Следовательно, \(x=1\) или \(x=0\).

Ответ: 1) \(x\in\{4;5\}\); 2) \(x\in\{0;1\}\).