4. Решите уравнение: 1) (3^(x+2))^(x−8) = (1/3)^x · 81^(x−9); 2) 5·4^x + 2·25^x = 7·10^x.

1. Перепишем обе части как степени с основанием 3:

   \(3^{(x+2)(x-8)}=3^{-x+4(x-9)}=3^{3x-36}\).

   Так как основания равны и больше 1, приравниваем показатели: \((x+2)(x-8)=3x-36\).

   \(x^2-6x-16=3x-36\), откуда \(x^2-9x+20=0\).

   \((x-4)(x-5)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=5\).

2. Разделим уравнение на \(25^x>0\) и введём \(t=\left(\frac25\right)^x>0\). Тогда \(\left(\frac4{25}\right)^x=t^2\) и \(\left(\frac{10}{25}\right)^x=t\), поэтому получаем:

   \(5t^2+2=7t\), то есть \(5t^2-7t+2=0\).

   \((5t-2)(t-1)=0\), значит, \(t=\frac25\) или \(t=1\).

   Если \(\left(\frac25\right)^x=\frac25\), то \(x=1\); если \(\left(\frac25\right)^x=1\), то \(x=0\).

Ответ: 1) \(4; 5\); 2) \(0; 1\).